大根、レタス、パプリカを使った175gのサラダがあり、パプリカの分量は大根と同じ。サラダ全体のエネルギーは33kcal。サラダに入っているレタスの分量を求める。材料ごとの100gあたりのエネルギーは、大根18kcal、レタス12kcal、パプリカ30kcalである。

1. 問題の内容

大根、レタス、パプリカを使った175gのサラダがあり、パプリカの分量は大根と同じ。サラダ全体のエネルギーは33kcal。サラダに入っているレタスの分量を求める。材料ごとの100gあたりのエネルギーは、大根18kcal、レタス12kcal、パプリカ30kcalである。

2. 解き方の手順

まず、大根とパプリカの重さをそれぞれ $x$ [g]、レタスの重さを $y$ [g]と置きます。

合計の重さに関する式は、

$x + x + y = 175$

つまり

$2x + y = 175$

となります。

次に、エネルギーに関する式を立てます。大根、レタス、パプリカそれぞれのエネルギーは、

大根：$\frac{18}{100}x$ [kcal]

レタス：$\frac{12}{100}y$ [kcal]

パプリカ：$\frac{30}{100}x$ [kcal]

これらの合計が33kcalなので、

$\frac{18}{100}x + \frac{12}{100}y + \frac{30}{100}x = 33$

これを整理すると、

$18x + 12y + 30x = 3300$

$48x + 12y = 3300$

両辺を12で割ると、

$4x + y = 275$

2つの式、$2x + y = 175$と$4x + y = 275$を連立方程式として解きます。

$4x + y = 275$から$2x + y = 175$を引くと、

$2x = 100$

$x = 50$

これを$2x + y = 175$に代入すると、

$2(50) + y = 175$

$100 + y = 175$

$y = 75$

したがって、レタスの重さは75gです。

3. 最終的な答え

75 g