与えられた二次関数の頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (11) $y=2(x+1)^2+1$ (12) $y=-x^2+3$ (13) $y=x^2$ (14) $y=-(x+1)^2$ (15) $y=\frac{3}{2}x^2$ (16) $y=-(x-2)^2-2$

はい、承知いたしました。画像にある2次関数の問題について、頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(11) $y=2(x+1)^2+1$

(12) $y=-x^2+3$

(13) $y=x^2$

(14) $y=-(x+1)^2$

(15) $y=\frac{3}{2}x^2$

(16) $y=-(x-2)^2-2$

2. 解き方の手順

一般的に、二次関数は平方完成された形で、$y=a(x-p)^2+q$ と表すことができます。

このとき、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸の方程式は $x=p$ となります。

(11) $y=2(x+1)^2+1$

すでに平方完成されているので、頂点は $(-1, 1)$、軸は $x=-1$ です。

(12) $y=-x^2+3 = -(x-0)^2 + 3$

頂点は $(0, 3)$、軸は $x=0$ です。

(13) $y=x^2 = (x-0)^2+0$

頂点は $(0, 0)$、軸は $x=0$ です。

(14) $y=-(x+1)^2 = -(x+1)^2+0$

頂点は $(-1, 0)$、軸は $x=-1$ です。

(15) $y=\frac{3}{2}x^2 = \frac{3}{2}(x-0)^2+0$

頂点は $(0, 0)$、軸は $x=0$ です。

(16) $y=-(x-2)^2-2$

すでに平方完成されているので、頂点は $(2, -2)$、軸は $x=2$ です。

3. 最終的な答え

(11) 頂点: $(-1, 1)$、軸: $x=-1$

(12) 頂点: $(0, 3)$、軸: $x=0$

(13) 頂点: $(0, 0)$、軸: $x=0$

(14) 頂点: $(-1, 0)$、軸: $x=-1$

(15) 頂点: $(0, 0)$、軸: $x=0$

(16) 頂点: $(2, -2)$、軸: $x=2$