$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

絶対値を外すためには、絶対値の中身が正か負かを判断する必要があります。

まず、$1$ と $\sqrt{2}$ の大小を比較します。$1 = \sqrt{1}$ であり、$\sqrt{1} < \sqrt{2}$ なので、$1 < \sqrt{2}$ です。したがって、$1-\sqrt{2} < 0$ なので、$|1-\sqrt{2}| = -(1-\sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1$ となります。

次に、$\sqrt{2}$ と $\sqrt{3}$ の大小を比較します。$\sqrt{2} < \sqrt{3}$ なので、$\sqrt{2} - \sqrt{3} < 0$ です。したがって、$|\sqrt{2}-\sqrt{3}| = -(\sqrt{2}-\sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ となります。

最後に、$\sqrt{3}$ と $2$ の大小を比較します。$2 = \sqrt{4}$ であり、$\sqrt{3} < \sqrt{4}$ なので、$\sqrt{3} < 2$ です。したがって、$\sqrt{3}-2 < 0$ なので、$|\sqrt{3}-2| = -(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}$ となります。

したがって、

$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2| = (\sqrt{2}-1) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + (2-\sqrt{3})$

$=\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 - \sqrt{3}$

$=(\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{3}) + (-1 + 2)$

$=0 + 0 + 1$

$=1$

3. 最終的な答え

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