実数 $x$ が $x < 3$ を満たすとき、 $|x - \pi| + 2|-x + 3|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $x < 3$ を満たすとき、 $|x - \pi| + 2|-x + 3|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身の符号を調べます。

$x < 3$ という条件があります。

* $|x - \pi|$ について:

$\pi \approx 3.14$ なので、 $x < 3 < \pi$ より、$x - \pi < 0$ です。

したがって、$|x - \pi| = -(x - \pi) = -x + \pi$ となります。

* $|-x + 3|$ について:

$x < 3$ より、$-x > -3$ なので、$-x + 3 > 0$ です。

したがって、$|-x + 3| = -x + 3$ となります。

以上の結果より、与えられた式は次のようになります。

$|x - \pi| + 2|-x + 3| = (-x + \pi) + 2(-x + 3)$

これを展開して整理します。

$(-x + \pi) + 2(-x + 3) = -x + \pi - 2x + 6 = -3x + \pi + 6$

3. 最終的な答え

$-3x + \pi + 6$