関数 $y = x^2$ の定義域と値域を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ の定義域と値域を求めよ。

2. 解き方の手順

* 定義域:

$x$ にどのような実数を代入しても、$x^2$ は実数として定まるので、定義域はすべての実数である。

* 値域:

$x^2$ は常に0以上の値をとる。すなわち、$x^2 \geq 0$ である。したがって、$y = x^2 \geq 0$ である。

$y$ が0以上のすべての実数値をとることを確認する。$y \geq 0$ に対して、$x = \sqrt{y}$ とすれば、$x^2 = (\sqrt{y})^2 = y$ となり、$y$ は $x^2$ の値として実現される。よって、値域は0以上のすべての実数である。

3. 最終的な答え

定義域: すべての実数

値域: $y \geq 0$