与えられた2つの3x3行列の行列式を定義に従って計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの3x3行列の行列式を定義に従って計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列式の定義に従い、余因子展開を用いて計算します。

(1) 行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & -3 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$|A| = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}$

$= 1 \cdot (2 \cdot (-3) - 1 \cdot (-1)) - 3 \cdot (1 \cdot (-3) - 1 \cdot 1) + 2 \cdot (1 \cdot (-1) - 2 \cdot 1)$

$= 1 \cdot (-6 + 1) - 3 \cdot (-3 - 1) + 2 \cdot (-1 - 2)$

$= -5 - 3 \cdot (-4) + 2 \cdot (-3)$

$= -5 + 12 - 6$

$= 1$

(2) 行列 $B = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$|B| = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} - (-3) \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}$

$= 1 \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) + 3 \cdot (0 \cdot (-1) - 1 \cdot (-1)) + 3 \cdot (0 \cdot 2 - 2 \cdot (-1))$

$= 1 \cdot (-2 - 2) + 3 \cdot (0 + 1) + 3 \cdot (0 + 2)$

$= -4 + 3 + 6$

$= 5$

3. 最終的な答え

(1) の行列の行列式は 1 です。

(2) の行列の行列式は 5 です。