与えられた3つの累乗の値を計算する問題です。 (1) $9^{\frac{1}{2}}$ (2) $16^{\frac{3}{4}}$ (3) $125^{-\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの累乗の値を計算する問題です。

(1) $9^{\frac{1}{2}}$

(2) $16^{\frac{3}{4}}$

(3) $125^{-\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $9^{\frac{1}{2}}$ は9の平方根を意味します。

$9 = 3^2$なので、

$9^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3^1 = 3$

(2) $16^{\frac{3}{4}}$ は16の4乗根の3乗を意味します。

$16 = 2^4$なので、

$16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$

(3) $125^{-\frac{2}{3}}$ は125の$\frac{2}{3}$乗の逆数を意味します。

$125 = 5^3$なので、

$125^{-\frac{2}{3}} = (5^3)^{-\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot (-\frac{2}{3})} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 8

(3) $\frac{1}{25}$