$(a+2b+1)(a+2b-4)$ を展開し、$a^2 + \text{ア}ab + \text{イ}b^2 - \text{ウ}a - \text{エ}b - \text{オ}$ の形に整理する問題です。ア、イ、ウ、エ、オに入る数字を求めます。

1. 問題の内容

$(a+2b+1)(a+2b-4)$ を展開し、$a^2 + \text{ア}ab + \text{イ}b^2 - \text{ウ}a - \text{エ}b - \text{オ}$ の形に整理する問題です。ア、イ、ウ、エ、オに入る数字を求めます。

2. 解き方の手順

$(a+2b+1)(a+2b-4)$ を展開します。

$A = a+2b$ とおくと、

$(A+1)(A-4) = A^2 - 3A - 4$

$A$ を $a+2b$ に戻すと、

$(a+2b)^2 - 3(a+2b) - 4 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a - 6b - 4$

したがって、

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a - 6b - 4$ と $a^2 + \text{ア}ab + \text{イ}b^2 - \text{ウ}a - \text{エ}b - \text{オ}$ を比較すると、

ア = 4

イ = 4

ウ = 3

エ = 6

オ = 4

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 4

ウ = 3

エ = 6

オ = 4