問題文は「極限の積の性質を教えてください」です。つまり、関数の積の極限に関する性質の説明が求められています。

1. 問題の内容

問題文は「極限の積の性質を教えてください」です。つまり、関数の積の極限に関する性質の説明が求められています。

2. 解き方の手順

極限の積の性質は、2つの関数 $f(x)$ と $g(x)$ の積の極限が、それぞれの関数の極限の積に等しいというものです。ただし、それぞれの極限が存在することが前提となります。具体的には、以下のようになります。

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

$\lim_{x \to a} g(x) = M$

であるとき、

$\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \left( \lim_{x \to a} f(x) \right) \left( \lim_{x \to a} g(x) \right) = LM$

となります。

ここで、$a$ は実数または $\pm \infty$ です。

注意点として、もし$\lim_{x \to a} f(x)$ または $\lim_{x \to a} g(x)$ が存在しない場合、この性質は適用できません。その場合は、個別に極限を計算する必要があります。

3. 最終的な答え

関数 $f(x)$ と $g(x)$ について、$\lim_{x \to a} f(x) = L$ かつ $\lim_{x \to a} g(x) = M$ が成り立つとき、$\lim_{x \to a} f(x)g(x) = LM$ が成り立ちます。