一辺が5cmの正三角錐O-ABCにおいて、高さOHを2:3に分ける点を通り、底面に平行な平面で切断したとき、切り取られた2つの立体の体積比を求める問題です。

1. 問題の内容

一辺が5cmの正三角錐O-ABCにおいて、高さOHを2:3に分ける点を通り、底面に平行な平面で切断したとき、切り取られた2つの立体の体積比を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正三角錐O-ABC全体の体積を$V$とします。

高さOHを2:3に分ける点を通る平面で切断するので、上側の正三角錐の高さは全体の高さの$\frac{2}{5}$倍になります。

相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しくなります。

したがって、上側の正三角錐の体積$V_1$は、

$V_1 = (\frac{2}{5})^3 V = \frac{8}{125} V$

となります。

次に、下側の立体の体積$V_2$を求めます。これは、全体の体積から上側の正三角錐の体積を引くことで求められます。

$V_2 = V - V_1 = V - \frac{8}{125} V = \frac{117}{125} V$

したがって、切り取られた2つの立体の体積比$V_1 : V_2$は、

$\frac{8}{125} V : \frac{117}{125} V = 8 : 117$

となります。

3. 最終的な答え

4. 8 : 117