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問題は、三角形ABCが鈍角の場合でも正弦定理が成り立つことを考える問題です。三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに垂線BHを下ろします。△AHBと△CHBにおけるBHの長さをそれぞれ求め、それらの式を基に与えられた空欄を埋めます。

幾何学正弦定理三角形鈍角三角形三角比
2025/7/10

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCが鈍角の場合でも正弦定理が成り立つことを考える問題です。三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに垂線BHを下ろします。△AHBと△CHBにおけるBHの長さをそれぞれ求め、それらの式を基に与えられた空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、△AHBに着目します。∠HAB=A\angle HAB = A であるので、BH=csin⁡ABH = c \sin A となります。
次に、BH=csin⁡A=asin⁡CBH = c \sin A = a \sin C が成り立ちます。
この式の両辺を sin⁡A×sin⁡C\sin A \times \sin C で割ると、
csin⁡Asin⁡Asin⁡C=asin⁡Csin⁡Asin⁡C\frac{c \sin A}{\sin A \sin C} = \frac{a \sin C}{\sin A \sin C}
csin⁡C=asin⁡A\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}
が得られます。
よって、
ア：csin⁡Ac \sin A
イ：csin⁡Ac \sin A
ウ：sin⁡A\sin A

3. 最終的な答え

ア：csin⁡Ac \sin A
イ：csin⁡Ac \sin A
ウ：asin⁡A\frac{a}{\sin A}

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