与えられた3つの関数について、グラフを記入し、それぞれのグラフの特徴的な点を求める問題です。 (1) $y = x - 3$ (2) $y = -2x + 1$ (3) $y = -2x^2$ ただし、(3)の2次関数については、頂点とそれ以外のグラフ上の2点の座標を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた3つの関数について、グラフを記入し、それぞれのグラフの特徴的な点を求める問題です。

(1) $y = x - 3$

(2) $y = -2x + 1$

(3) $y = -2x^2$

ただし、(3)の2次関数については、頂点とそれ以外のグラフ上の2点の座標を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $y = x - 3$ は、傾きが1、y切片が-3の直線です。x軸との交点を求めると、$x - 3 = 0$より、$x = 3$となります。したがって、(0, -3)と(3, 0)を通る直線を引きます。

(2) $y = -2x + 1$ は、傾きが-2、y切片が1の直線です。x軸との交点を求めると、$-2x + 1 = 0$より、$x = \frac{1}{2}$となります。したがって、(0, 1)と$(\frac{1}{2}, 0)$を通る直線を引きます。

(3) $y = -2x^2$ は、原点を頂点とする上に凸の放物線です。

頂点は(0, 0)です。

x=1のとき、$y = -2(1)^2 = -2$なので、(1, -2)を通ります。

x=-1のとき、$y = -2(-1)^2 = -2$なので、(-1, -2)を通ります。

したがって、頂点(0, 0)と(1, -2), (-1, -2)を通る放物線を引きます。

3. 最終的な答え

(1) $y = x - 3$のグラフは、(0, -3)と(3, 0)を通る直線。

(2) $y = -2x + 1$のグラフは、(0, 1)と$(\frac{1}{2}, 0)$を通る直線。

(3) $y = -2x^2$のグラフは、頂点(0, 0)をもち、(1, -2), (-1, -2)を通る上に凸の放物線。