問題1は、点A(2,-3)が与えられたときに、x軸に関して対称な点B、y軸に関して対称な点C、原点に関して対称な点Dの座標を求め、それぞれの点がどの象限にあるかを答える問題です。問題2は、2点間の距離を求める問題です。具体的には、(1)A(3,1), B(7,4)、(2)A(-2,3), B(1,-4)、(3)O(0,0), P(-2,-1) の距離を求めます。

1. 問題の内容

問題1は、点A(2,-3)が与えられたときに、x軸に関して対称な点B、y軸に関して対称な点C、原点に関して対称な点Dの座標を求め、それぞれの点がどの象限にあるかを答える問題です。問題2は、2点間の距離を求める問題です。具体的には、(1)A(3,1), B(7,4)、(2)A(-2,3), B(1,-4)、(3)O(0,0), P(-2,-1) の距離を求めます。

2. 解き方の手順

問題1

(1) x軸に関して対称な点Bの座標は、x座標は変わらずy座標の符号が反転するので、B(2,3)となります。点B(2,3)は、x座標もy座標も正であるため、第1象限にあります。

(2) y軸に関して対称な点Cの座標は、y座標は変わらずx座標の符号が反転するので、C(-2,-3)となります。点C(-2,-3)は、x座標もy座標も負であるため、第3象限にあります。

(3) 原点に関して対称な点Dの座標は、x座標もy座標も符号が反転するので、D(-2,3)となります。点D(-2,3)は、x座標が負、y座標が正であるため、第2象限にあります。

問題2

2点間の距離は、点A$(x_1, y_1)$、点B$(x_2, y_2)$のとき、以下の公式で求められます。

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

(1) A(3,1), B(7,4)の場合

$AB = \sqrt{(7-3)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

(2) A(-2,3), B(1,-4)の場合

$AB = \sqrt{(1-(-2))^2 + (-4-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

(3) O(0,0), P(-2,-1)の場合

$OP = \sqrt{(-2-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

問題1

(1) 点B(2,3), 第1象限

(2) 点C(-2,-3), 第3象限

(3) 点D(-2,3), 第2象限

問題2

(1) 5

(2) $\sqrt{58}$

(3) $\sqrt{5}$