$\sin \theta = -\frac{2}{3}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin \theta = -\frac{2}{3}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$\cos 2\theta$ の公式を使用する。

$\cos 2\theta$ にはいくつかの公式があるが、$\sin \theta$ の値がわかっているので、$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$ を使うのが最も簡単である。

与えられた $\sin \theta = -\frac{2}{3}$ を上記の公式に代入する。

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta = 1 - 2(-\frac{2}{3})^2$

$\cos 2\theta = 1 - 2(\frac{4}{9}) = 1 - \frac{8}{9}$

$\cos 2\theta = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

$\cos 2\theta = \frac{1}{9}$