11本のくじの中に当たりくじが4本ある。A, Bの順にくじを1本ずつ引くとき、Bがはずれくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

11本のくじの中に当たりくじが4本ある。A, Bの順にくじを1本ずつ引くとき、Bがはずれくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

Bがはずれくじを引くのは、以下の2つの場合がある。

* Aが当たりくじを引いて、Bがはずれくじを引く場合

* Aがはずれくじを引いて、Bがはずれくじを引く場合

それぞれの確率を計算し、足し合わせることで、Bがはずれくじを引く確率を求める。

(1) Aが当たりくじを引き、Bがはずれくじを引く確率:

Aが当たりくじを引く確率は $\frac{4}{11}$。

Aが当たりくじを引いた後、残りのくじは10本で、そのうち、はずれくじは7本。したがって、Bがはずれくじを引く確率は $\frac{7}{10}$。

この場合の確率は、

$\frac{4}{11} \times \frac{7}{10} = \frac{28}{110}$

(2) Aがはずれくじを引き、Bがはずれくじを引く確率:

Aがはずれくじを引く確率は $\frac{7}{11}$。

Aがはずれくじを引いた後、残りのくじは10本で、そのうち、はずれくじは6本。したがって、Bがはずれくじを引く確率は $\frac{6}{10}$。

この場合の確率は、

$\frac{7}{11} \times \frac{6}{10} = \frac{42}{110}$

Bがはずれくじを引く確率：

$\frac{28}{110} + \frac{42}{110} = \frac{70}{110} = \frac{7}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{11}$