白玉4個、黒玉5個の入った袋から、玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さない。 (1) 1個目に白玉が出て、2個目に黒玉が出る確率を求める。 (2) 2個とも黒玉が出る確率を求める。

1. 問題の内容

白玉4個、黒玉5個の入った袋から、玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さない。

(1) 1個目に白玉が出て、2個目に黒玉が出る確率を求める。

(2) 2個とも黒玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1個目に白玉が出て、2個目に黒玉が出る確率

まず、1個目に白玉が出る確率は、白玉の個数/全体の個数で計算できる。

$P(1個目が白玉) = \frac{4}{9}$

次に、1個目に白玉が出た後、袋の中は白玉3個、黒玉5個になる。

したがって、2個目に黒玉が出る確率は、黒玉の個数/全体の個数で計算できる。

$P(2個目が黒玉 | 1個目が白玉) = \frac{5}{8}$

求める確率は、これらの積になる。

$P(1個目が白玉かつ2個目が黒玉) = P(1個目が白玉) \times P(2個目が黒玉 | 1個目が白玉)$

$= \frac{4}{9} \times \frac{5}{8}$

$= \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$

(2) 2個とも黒玉が出る確率

まず、1個目に黒玉が出る確率は、黒玉の個数/全体の個数で計算できる。

$P(1個目が黒玉) = \frac{5}{9}$

次に、1個目に黒玉が出た後、袋の中は白玉4個、黒玉4個になる。

したがって、2個目に黒玉が出る確率は、黒玉の個数/全体の個数で計算できる。

$P(2個目が黒玉 | 1個目が黒玉) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

求める確率は、これらの積になる。

$P(1個目が黒玉かつ2個目が黒玉) = P(1個目が黒玉) \times P(2個目が黒玉 | 1個目が黒玉)$

$= \frac{5}{9} \times \frac{1}{2}$

$= \frac{5}{18}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5}{18}$

(2) $\frac{5}{18}$