定積分 $\int_{2}^{3} \frac{x^2 + \sqrt{x^3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x}} dx$ を計算します。

解析学定積分積分計算積分不可

2025/7/7

1. 問題の内容

定積分

\int_{2}^{3} \frac{x^2 + \sqrt{x^3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x}} dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を整理します。分母は

\sqrt{x} - \sqrt{x} = 0

なので、被積分関数は定義されません。したがって、この積分は定義されていません。

3. 最終的な答え

積分は定義されない。

「解析学」の関連問題

問題は、$x > 0$ を定義域とする関数 $f(x)$ が等式 $f(x) = \int_1^e \log(xt) f(t) dt + x$ を満たすとき、以下の問いに答えるものです。 (1) $\...

積分部分積分関数定積分

次の2つの定積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{1} x(1-x)^5 dx$ (2) $\int_{2}^{5} x \sqrt{x-1} dx$

定積分積分置換積分

以下の関数を微分する問題です。 a) $\sin(2x)$ b) $\sin^2(x)$ c) $\cos^{-1}(2x)$ (逆余弦関数) d) $\frac{\cos x}{\sin x}$

微分合成関数の微分逆三角関数商の微分

次の2つの定積分を求めます。 (1) $\int_{0}^{1} x(1-x)^5 dx$ (2) $\int_{2}^{5} \frac{x}{\sqrt{x-1}} dx$

定積分置換積分

## 1. 問題の内容

定積分置換積分三角関数

3次方程式 $x^3 - 6x^2 + 9x = k$ の実数解の個数が、$k$の値によってどのように変化するかを調べる問題です。

微分3次方程式グラフ実数解増減極値

$f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ と $g: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ は $\mathbb{R}^2$...

偏微分合成関数ラプラス方程式座標変換

$t = \tan{\frac{x}{2}}$ とおくとき、以下の問題を解く。 (1) $\sin{x}$ および $\cos{x}$ を $t$ で表せ。 (2) $\frac{dx}{dt}$ を...

三角関数不定積分置換積分半角の公式部分分数分解

問題1は、次の関数を微分せよという問題です。具体的には、 a) $f(x) = \log \left( \frac{2x}{x^2+1} \right)$ c) $g(x) = \log (2x)$ ...

微分対数関数合成関数の微分

3次方程式 $2x^3 + 3x^2 - 12x - 2 = 0$ の実数解の個数と、それぞれの解の符号を調べます。

3次方程式実数解増減導関数極値解の符号