100本のくじがあり、そのうち15本が当たりくじです。当たりくじの種類と本数、賞金が与えられています。このくじの賞金の期待値を求めます。

1. 問題の内容

100本のくじがあり、そのうち15本が当たりくじです。当たりくじの種類と本数、賞金が与えられています。このくじの賞金の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

期待値は、各賞金の金額にその賞金が当たる確率を掛けたものをすべて足し合わせることで計算できます。

まず、各賞金が当たる確率を計算します。

* 1等（5000円）が当たる確率は、$\frac{1}{100}$ です。

* 2等（1000円）が当たる確率は、$\frac{2}{100}$ です。

* 3等（100円）が当たる確率は、$\frac{12}{100}$ です。

* はずれ（0円）が当たる確率は、$\frac{85}{100}$ です。

次に、期待値を計算します。

期待値 = (1等の賞金 × 1等が当たる確率) + (2等の賞金 × 2等が当たる確率) + (3等の賞金 × 3等が当たる確率) + (はずれの賞金 × はずれが当たる確率)

期待値 $= (5000 \times \frac{1}{100}) + (1000 \times \frac{2}{100}) + (100 \times \frac{12}{100}) + (0 \times \frac{85}{100})$

期待値 $= \frac{5000}{100} + \frac{2000}{100} + \frac{1200}{100} + 0$

期待値 $= \frac{8200}{100}$

期待値 $= 82$

3. 最終的な答え

このくじの賞金の期待値は、82円です。