100本のくじがあり、そのうち15本が当たりくじである。当たりくじの種類と本数、賞金が表で与えられている。このくじの賞金の期待値を求める。

1. 問題の内容

100本のくじがあり、そのうち15本が当たりくじである。当たりくじの種類と本数、賞金が表で与えられている。このくじの賞金の期待値を求める。

2. 解き方の手順

期待値は、各賞金の金額に、その賞金が得られる確率を掛けたものの総和で計算される。

まず、各賞金の確率を計算する。

* 1等の確率：$1/100$

* 2等の確率：$2/100$

* 3等の確率：$12/100$

* はずれの確率：$85/100$

次に、各賞金にその確率を掛ける。

* 1等の期待値：$5000 \times (1/100) = 50$

* 2等の期待値：$1000 \times (2/100) = 20$

* 3等の期待値：$100 \times (12/100) = 12$

* はずれの期待値：$0 \times (85/100) = 0$

最後に、これらの期待値を合計する。

期待値 = $50 + 20 + 12 + 0 = 82$

3. 最終的な答え

82円