(1) ヒストグラムから生徒25人のシュート成功回数の平均値を求める。 (2) 健太さんの記録をヒストグラムに加えたとき、生徒26人のシュート成功回数の平均値と中央値が等しくなる。健太さんのシュート成功回数を求める。

1. 問題の内容

(1) ヒストグラムから生徒25人のシュート成功回数の平均値を求める。

(2) 健太さんの記録をヒストグラムに加えたとき、生徒26人のシュート成功回数の平均値と中央値が等しくなる。健太さんのシュート成功回数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

ヒストグラムから、各回数の生徒数を読み取る。

* 0回の生徒数：7人

* 1回の生徒数：5人

* 2回の生徒数：4人

* 3回の生徒数：3人

* 4回の生徒数：2人

* 5回の生徒数：4人

全体のシュート成功回数を計算する。

$0 \times 7 + 1 \times 5 + 2 \times 4 + 3 \times 3 + 4 \times 2 + 5 \times 4 = 0 + 5 + 8 + 9 + 8 + 20 = 50$

平均値を計算する。

$\frac{50}{25} = 2$

(2)

健太さんのシュート成功回数を$x$とする。生徒26人の平均値は$\frac{50 + x}{26}$となる。

中央値はデータを小さい順に並べたときの中央の値である。生徒数が25人の場合、中央値は13番目の値となる。生徒数が26人の場合は、13番目と14番目の値の平均値が中央値となる。

まず、健太さんが加わる前のデータを考えると、

0回: 7人

1回: 5人

2回: 4人

3回: 3人

4回: 2人

5回: 4人

累積人数は以下の通り：

0回まで：7人

1回まで：12人

2回まで：16人

3回まで：19人

4回まで：21人

5回まで：25人

健太さんの記録を加えた後の中央値について考える。

もし$x \le 1$の場合、中央値は変わらず1となる。平均値が1になるためには、$x = 26 - 50 = -24$となり不適。

もし$x = 2$の場合、データは

0回: 7人

1回: 5人

2回: 5人

3回: 3人

4回: 2人

5回: 4人

累積人数は

0回まで: 7

1回まで: 12

2回まで: 17

13番目と14番目の値はともに1なので、中央値は1。

平均値が1になるためには、$x = 26 - 50 = -24$となり不適。

もし$x = 3$の場合、データは

0回: 7人

1回: 5人

2回: 4人

3回: 4人

4回: 2人

5回: 4人

累積人数は

0回まで: 7

1回まで: 12

2回まで: 16

3回まで: 20

13番目と14番目の値は2。よって中央値は2。

平均値が2になるためには、$50+x = 2*26=52$。よって、$x=2$となるが、矛盾する。

中央値が2になる場合を考えると、健太さんが成功した回数を加えた後のデータで、13番目の生徒と14番目の生徒の成功回数の平均が2になる必要がある。

生徒26人の平均値と中央値が等しくなるのは、健太さんのシュート成功回数が2回のときである。

その場合、平均値は $(50 + 2)/26 = 52/26 = 2$となる。

中央値も2である。

3. 最終的な答え

(1) 2回

(2) 2回