白玉2個、黒玉3個が入った袋から、1個ずつ順に2個の玉を取り出す。ただし、取り出した玉はもとに戻さない。2番目の玉が黒玉のとき、1番目の玉も黒玉である確率（条件付き確率）を求める。

1. 問題の内容

白玉2個、黒玉3個が入った袋から、1個ずつ順に2個の玉を取り出す。ただし、取り出した玉はもとに戻さない。2番目の玉が黒玉のとき、1番目の玉も黒玉である確率（条件付き確率）を求める。

2. 解き方の手順

まず、2番目の玉が黒玉である確率を求める。これは、1番目の玉が黒玉である場合と白玉である場合に分けて考える。

* 1番目の玉が黒玉である確率は、$3/5$。このとき、袋の中には白玉2個、黒玉2個が残っているので、2番目の玉が黒玉である確率は、$2/4 = 1/2$。したがって、1番目の玉が黒玉で、2番目の玉も黒玉である確率は、$(3/5) \times (1/2) = 3/10$。

* 1番目の玉が白玉である確率は、$2/5$。このとき、袋の中には白玉1個、黒玉3個が残っているので、2番目の玉が黒玉である確率は、$3/4$。したがって、1番目の玉が白玉で、2番目の玉が黒玉である確率は、$(2/5) \times (3/4) = 3/10$。

したがって、2番目の玉が黒玉である確率は、$3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5$。

次に、1番目の玉も2番目の玉も黒玉である確率（これはすでに計算済みで、$3/10$）を用いて、条件付き確率を求める。求める条件付き確率を$P(A|B)$とすると、

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

ここで、$A$は「1番目の玉が黒玉である」という事象、$B$は「2番目の玉が黒玉である」という事象を表す。

$P(A \cap B)$は、「1番目の玉も2番目の玉も黒玉である」という確率であり、これは$3/10$である。

$P(B)$は、「2番目の玉が黒玉である」という確率であり、これは$3/5$である。

したがって、

$P(A|B) = \frac{3/10}{3/5} = \frac{3}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

1/2