高校生10人と中学生7人の中から、高校生2人と中学生3人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

高校生10人と中学生7人の中から、高校生2人と中学生3人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、高校生10人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。

次に、中学生7人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を同様に計算します。

最後に、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の選び方を求めます。

高校生10人から2人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通りです。

中学生7人から3人を選ぶ組み合わせの数は、

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りです。

積の法則より、全体の選び方は $45 \times 35$ です。

$45 \times 35 = 1575$ 通りです。

3. 最終的な答え

高校生10人から2人を選ぶ選び方は、45通り。

中学生7人から3人を選ぶ選び方は、35通り。

全体の選び方は、1575通り。