9人の中学生を3人ずつ3組に分ける場合の数を求める問題です。ただし、3つの組は区別できないものとします。

確率論・統計学組み合わせ場合の数組合せ
2025/7/13

1. 問題の内容

9人の中学生を3人ずつ3組に分ける場合の数を求める問題です。ただし、3つの組は区別できないものとします。

2. 解き方の手順

(1) 9人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは 9C3 {}_9C_3 で表されます。
9C3=9!3!(93)!=9!3!6!=9×8×73×2×1=3×4×7=84{}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84
(2) 次に、残りの6人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは 6C3 {}_6C_3 で表されます。
6C3=6!3!(63)!=6!3!3!=6×5×43×2×1=5×4=20{}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20
(3) 最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは 3C3 {}_3C_3 で表されます。
3C3=3!3!(33)!=3!3!0!=3!3!×1=1{}_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{3!}{3! \times 1} = 1
(4) 積の法則を用いて、(1), (2), (3)の結果を掛け合わせます。
84×20×1=1680 84 \times 20 \times 1 = 1680
(5) しかし、この3つの組は区別できないため、3! で割る必要があります。
3!=3×2×1=6 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
したがって、16806=280 \frac{1680}{6} = 280 となります。

3. 最終的な答え

1. $ {}_9C_3 = 84 $

2. $ {}_6C_3 = 20 $

3. $ {}_3C_3 = 1 $

4. $ 84 \times 20 \times 1 = 1680 $

5. $ \frac{1680}{6} = 280 $

したがって、
1: 9
2: 3
3: 84
4: 6
5: 3
6: 20
7: 3
8: 3
9: 1
10: 84
11: 20
12: 1
13: 1680
14: 1680
15: 6
16: 280

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