1. 問題の内容
9人の中学生を3人ずつ3組に分ける場合の数を求める問題です。ただし、3つの組は区別できないものとします。
2. 解き方の手順
(1) 9人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは で表されます。
(2) 次に、残りの6人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは で表されます。
(3) 最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは で表されます。
(4) 積の法則を用いて、(1), (2), (3)の結果を掛け合わせます。
(5) しかし、この3つの組は区別できないため、3! で割る必要があります。
したがって、 となります。
3. 最終的な答え
1. $ {}_9C_3 = 84 $
2. $ {}_6C_3 = 20 $
3. $ {}_3C_3 = 1 $
4. $ 84 \times 20 \times 1 = 1680 $
5. $ \frac{1680}{6} = 280 $
したがって、
1: 9
2: 3
3: 84
4: 6
5: 3
6: 20
7: 3
8: 3
9: 1
10: 84
11: 20
12: 1
13: 1680
14: 1680
15: 6
16: 280