6. (1) 8人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるか。 (2) 色の異なる7個の玉を、机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 7. (1) 1, 2, 3, 4を使ってできる3桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってもよい。 (2) 2, 3, 4を使ってできる5桁の奇数は何個あるか。 8. 大人6人と子ども2人が円形のテーブル卓に座るとき、 (1) 子ども2人が隣り合うような並び方は何通りあるか。 (2) 子ども2人が真正面に向かい合うような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6. (1) 8人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるか。

(2) 色の異なる7個の玉を、机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。

7. (1) 1, 2, 3, 4を使ってできる3桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってもよい。

(2) 2, 3, 4を使ってできる5桁の奇数は何個あるか。

8. 大人6人と子ども2人が円形のテーブル卓に座るとき、

(1) 子ども2人が隣り合うような並び方は何通りあるか。

(2) 子ども2人が真正面に向かい合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

6. (1) 円順列の考え方を使う。8人を一列に並べる方法は $8!$ 通り。しかし、回転させると同じ並びになるので、8で割る。また、裏返すと同じ並びになるので、2で割る。

(2) 円順列の考え方を使う。7個の玉を一列に並べる方法は $7!$ 通り。回転させると同じ並びになるので、7で割る。

7. (1) 各桁に1, 2, 3, 4のいずれかを入れることができる。3桁なので、それぞれ4通りの選び方がある。

(2) 5桁の数を作る。1の位は奇数である必要があるので、3を入れるしかない。他の桁は2, 3, 4のいずれかを入れることができる。

8. (1) まず、子ども2人をひとまとめにして考える。大人6人と子ども1組で合計7人。この7人を円卓に並べる方法は $(7-1)! = 6!$ 通り。そして、子ども2人の並び方は2通り。

(2) まず、子ども1人を固定する。もう1人の子どもは向かい側に座るので、席は決まる。残りの6人は、残りの6席に自由に座れば良いので、並び方は $6!$ 通り。

3. 最終的な答え

6. (1) 8人が手をつないで輪を作る方法は $(8-1)! / 2 = 7! / 2 = 5040 / 2 = 2520$ 通り。

(2) 色の異なる7個の玉を円形に並べる方法は $(7-1)! = 6! = 720$ 通り。

7. (1) 1, 2, 3, 4を使ってできる3桁の整数は $4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$ 個。

(2) 2, 3, 4を使ってできる5桁の奇数は $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 1 = 3^4 = 81$ 個。

8. (1) 子ども2人が隣り合うような並び方は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。

(2) 子ども2人が真正面に向かい合うような並び方は $6! = 720$ 通り。