問題6：2桁の自然数のうち、 (1) 各位の数字の積が偶数になるものは何個あるか。 (2) 各位の数字の和が奇数になるものは何個あるか。 問題7：大中小3個のサイコロを投げるとき、 (1) 目の積が偶数になるのは何通りあるか。 (2) 目の和が奇数になるのは何通りあるか。

1. 問題の内容

問題6：2桁の自然数のうち、

(1) 各位の数字の積が偶数になるものは何個あるか。

(2) 各位の数字の和が奇数になるものは何個あるか。

問題7：大中小3個のサイコロを投げるとき、

(1) 目の積が偶数になるのは何通りあるか。

(2) 目の和が奇数になるのは何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題6

(1) 2桁の自然数は10から99までの90個。

積が偶数になるのは、少なくともどちらか一方が偶数の場合。

積が奇数になるのは、両方とも奇数の場合。

両方とも奇数の場合を求めて全体から引く。

10の位は1,3,5,7,9の5通り。

1の位は1,3,5,7,9の5通り。

よって両方奇数は$5 \times 5 = 25$通り。

全体から引いて $90-25=65$通り。

(2) 各位の和が奇数になるのは、片方が偶数、片方が奇数の場合。

10の位が奇数の場合、1の位は偶数なので、 $5 \times 5=25$通り。

10の位が偶数の場合、1の位は奇数なので、$4 \times 5 = 20$通り。

よって$25 + 20 = 45$通り。

問題7

(1) 目の積が偶数になるのは、少なくとも1つが偶数の場合。

全て奇数の場合を求めて全体から引く。

全体の目の出方は、$6 \times 6 \times 6 = 216$通り。

全て奇数の場合は、$3 \times 3 \times 3 = 27$通り。

よって、$216 - 27 = 189$通り。

(2) 目の和が奇数になるのは、

(i) 全て奇数

(ii) 2つが偶数、1つが奇数の場合。

(i) は $3 \times 3 \times 3 = 27$通り。

(ii) は奇数がどのサイコロか選ぶのが3通り。

偶数は$3 \times 3 = 9$通り。

よって、$3 \times 9 = 27$通り。

合計で $27 + 27 = 54$通り。

3. 最終的な答え

問題6

(1) 65個

(2) 45個

問題7

(1) 189通り

(2) 54通り