高校生10人、中学生7人の中から、高校生2人、中学生3人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

高校生10人、中学生7人の中から、高校生2人、中学生3人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、高校生10人から2人を選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、10人から2人を選ぶ組み合わせは$_{10}C_2$で表されます。

計算式は、

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、中学生7人から3人を選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、7人から3人を選ぶ組み合わせは$_{7}C_3$で表されます。

計算式は、

$_{7}C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

最後に、高校生を選ぶ場合の数と中学生を選ぶ場合の数を掛け合わせます。これは積の法則に基づきます。

$45 \times 35 = 1575$

3. 最終的な答え

高校生10人から2人を選び、中学生7人から3人を選ぶ選び方は1575通りです。

1. 高校生10人から2人を選ぶ選び方は、

10 C 2 = 45 (通り)

2. 中学生7人から3人を選ぶ選び方は、

7 C 3 = 35 (通り)

3. 積の法則より、

45 x 35 = 1575 (通り)