問題４：与えられた二次方程式の実数解の個数を求める。 問題５：与えられた二次関数のグラフと $x$ 軸の共有点を調べ、共有点がある場合はその座標を求める。

1. 問題の内容

問題４：与えられた二次方程式の実数解の個数を求める。

問題５：与えられた二次関数のグラフと $x$ 軸の共有点を調べ、共有点がある場合はその座標を求める。

2. 解き方の手順

問題４：

（１）$x^2 + 3x - 5 = 0$

判別式 $D$ を計算する。$D = b^2 - 4ac$ で、$a=1, b=3, c=-5$ であるから、

$D = 3^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29$

$D > 0$ であるので、実数解は2個。

（２）$4x^2 - 12x + 9 = 0$

判別式 $D$ を計算する。$D = b^2 - 4ac$ で、$a=4, b=-12, c=9$ であるから、

$D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0$

$D = 0$ であるので、実数解は1個。

問題５：

（１）$y = x^2 - 2x - 3$

$x$軸との共有点を求めるので、$y = 0$ を代入する。

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

よって、共有点の座標は $(3, 0), (-1, 0)$

（２）$y = x^2 + 5x - 4$

$x$軸との共有点を求めるので、$y = 0$ を代入する。

$x^2 + 5x - 4 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。$a=1, b=5, c=-4$ であるから、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$

よって、共有点の座標は $(\frac{-5 + \sqrt{41}}{2}, 0), (\frac{-5 - \sqrt{41}}{2}, 0)$

3. 最終的な答え

問題４：

（１）実数解の個数：2個

（２）実数解の個数：1個

問題５：

（１）共有点の座標：$(3, 0), (-1, 0)$

（２）共有点の座標：$(\frac{-5 + \sqrt{41}}{2}, 0), (\frac{-5 - \sqrt{41}}{2}, 0)$