問題4は、与えられた2次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題5は、与えられた2次関数のグラフとx軸の共有点を調べ、共有点がある場合はその座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、与えられた2次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題5は、与えられた2次関数のグラフとx軸の共有点を調べ、共有点がある場合はその座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4:

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。$a=1$, $b=3$, $c=-5$ なので、

$D = 3^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29 > 0$

判別式が正なので、実数解は2個です。

(2) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。$a=4$, $b=-12$, $c=9$ なので、

$D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0$

判別式がゼロなので、実数解は1個です。

問題5:

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

$x$軸との共有点を求めるために、$y=0$とおきます。

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x-3)(x+1) = 0$

$x = 3, -1$

共有点の座標は $(3, 0), (-1, 0)$ です。

(2) $y = x^2 + 5x - 4$

$x$軸との共有点を求めるために、$y=0$とおきます。

$x^2 + 5x - 4 = 0$

解の公式を使って$x$を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$

共有点の座標は $(\frac{-5 + \sqrt{41}}{2}, 0), (\frac{-5 - \sqrt{41}}{2}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

問題4:

(1) 実数解の個数: 2個

(2) 実数解の個数: 1個

問題5:

(1) 共有点の座標: (3, 0), (-1, 0)

(2) 共有点の座標: $(\frac{-5 + \sqrt{41}}{2}, 0), (\frac{-5 - \sqrt{41}}{2}, 0)$