$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ を簡単にしなさい。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ を簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役である $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$