与えられた数式を計算して簡略化します。数式は次の通りです。 $ \left( -\frac{10}{3x^3} \right)^2 \div \left( -\frac{35}{4} \right)^2 \times \left( -\frac{7}{4x^2} \right)^3 $

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化します。数式は次の通りです。

$\left( -\frac{10}{3x^3} \right)^2 \div \left( -\frac{35}{4} \right)^2 \times \left( -\frac{7}{4x^2} \right)^3$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$\left( -\frac{10}{3x^3} \right)^2 = \frac{100}{9x^6}$

$\left( -\frac{35}{4} \right)^2 = \frac{1225}{16}$

$\left( -\frac{7}{4x^2} \right)^3 = -\frac{343}{64x^6}$

次に、数式を書き換えます。

$\frac{100}{9x^6} \div \frac{1225}{16} \times \left( -\frac{343}{64x^6} \right)$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{100}{9x^6} \times \frac{16}{1225} \times \left( -\frac{343}{64x^6} \right)$

数値を簡略化します。

$\frac{100}{9x^6} \times \frac{16}{1225} \times \left( -\frac{343}{64x^6} \right) = \frac{100 \times 16 \times (-343)}{9 \times 1225 \times 64 \times x^{12}}$

約分を行います。

$100 = 4 \times 25$

$16 = 16$

$343 = 7^3$

$9 = 9$

$1225 = 25 \times 49 = 25 \times 7^2$

$64 = 4 \times 16$

$\frac{4 \times 25 \times 16 \times (-7^3)}{9 \times 25 \times 7^2 \times 4 \times 16 \times x^{12}} = \frac{-4 \times 25 \times 16 \times 7^3}{9 \times 25 \times 7^2 \times 4 \times 16 \times x^{12}} = \frac{-7}{9x^{12}}$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{9x^{12}}$