一次不等式 $\frac{3x+4}{5} < \frac{4x-1}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

代数学一次不等式不等式代数
2025/7/7

1. 問題の内容

一次不等式 3x+45<4x13\frac{3x+4}{5} < \frac{4x-1}{3} を解き、xx の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 3x+45<4x13\frac{3x+4}{5} < \frac{4x-1}{3} の両辺に 5533 の最小公倍数である 1515 を掛けます。
153x+45<154x1315 \cdot \frac{3x+4}{5} < 15 \cdot \frac{4x-1}{3}
3(3x+4)<5(4x1)3(3x+4) < 5(4x-1)
次に、括弧を展開します。
9x+12<20x59x + 12 < 20x - 5
xx の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。
12+5<20x9x12 + 5 < 20x - 9x
17<11x17 < 11x
両辺を 1111 で割ります。
1711<x\frac{17}{11} < x
したがって、x>1711x > \frac{17}{11} となります。

3. 最終的な答え

x>1711x > \frac{17}{11}

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