2次方程式 $(x-4)(x-6) = 2x^2$ の解を求め、与えられた $x = -2 + \frac{11}{□}$ の形式に合うように、□に当てはまる数を答えます。

代数学二次方程式解の公式方程式の解
2025/7/7

1. 問題の内容

2次方程式 (x4)(x6)=2x2(x-4)(x-6) = 2x^2 の解を求め、与えられた x=2+11x = -2 + \frac{11}{□} の形式に合うように、□に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。
(x4)(x6)=x26x4x+24=x210x+24(x-4)(x-6) = x^2 - 6x - 4x + 24 = x^2 - 10x + 24
したがって、
x210x+24=2x2x^2 - 10x + 24 = 2x^2
移項して整理すると、
0=2x2x2+10x240 = 2x^2 - x^2 + 10x - 24
x2+10x24=0x^2 + 10x - 24 = 0
解の公式を使います。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
a=1a = 1, b=10b = 10, c=24c = -24 を代入すると、
x=10±1024(1)(24)2(1)x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}
x=10±100+962x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2}
x=10±1962x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{2}
x=10±142x = \frac{-10 \pm 14}{2}
したがって、
x=10+142=42=2x = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2
または
x=10142=242=12x = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12
x=2x=2 の場合、
2=2+112 = -2 + \frac{11}{□}
4=114 = \frac{11}{□}
=114□ = \frac{11}{4}
x=12x = -12 の場合、
12=2+11-12 = -2 + \frac{11}{□}
10=11-10 = \frac{11}{□}
=1110=1110□ = \frac{11}{-10} = -\frac{11}{10}
与えられた答えの形式は x=2+11x = -2 + \frac{11}{□}であり、問題文に x=2+11x = -2 + \frac{11}{□}と書かれているので、これは解の一つを表していると推測できます。
この形式に当てはまる解は、x=12x=-12 の場合である。従って、11=10\frac{11}{□} = -10 より、
=1110□ = -\frac{11}{10}

3. 最終的な答え

1110-\frac{11}{10}

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