与えられた不等式 $x - 2 < 3x + 8 < 6$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x - 2 < 3x + 8 < 6$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

複合不等式を $x - 2 < 3x + 8$ と $3x + 8 < 6$ の2つの不等式に分解します。

まず、$x - 2 < 3x + 8$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと、

$-2 < 2x + 8$

両辺から $8$ を引くと、

$-10 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$-5 < x$

次に、$3x + 8 < 6$ を解きます。

両辺から $8$ を引くと、

$3x < -2$

両辺を $3$ で割ると、

$x < -\frac{2}{3}$

したがって、$-5 < x < -\frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-5 < x < -\frac{2}{3}$