与えられた不等式 $3x \le 2x + 6 \le 4x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3x \le 2x + 6 \le 4x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は、連立不等式

$3x \le 2x + 6$

$2x + 6 \le 4x$

と同値です。それぞれを解いて、共通範囲を求めます。

まず、$3x \le 2x + 6$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、

$3x - 2x \le 2x + 6 - 2x$

$x \le 6$

次に、$2x + 6 \le 4x$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、

$2x + 6 - 2x \le 4x - 2x$

$6 \le 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$\frac{6}{2} \le \frac{2x}{2}$

$3 \le x$

すなわち、$x \ge 3$

したがって、$x \le 6$ と $x \ge 3$ の共通範囲を求めると、$3 \le x \le 6$ となります。

3. 最終的な答え

$3 \le x \le 6$