与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 3y + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 3y + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての2次式と見て整理します。

$x^2 + (3y - 2)x + (2y^2 - 3y + 1)$

次に、定数項部分を因数分解します。

$2y^2 - 3y + 1 = (2y - 1)(y - 1)$

この結果を用いて、全体の式を因数分解できるか試みます。

$x^2 + (3y - 2)x + (2y - 1)(y - 1) = (x + (2y - 1))(x + (y - 1))$

$(x + 2y - 1)(x + y - 1) = x^2 + xy - x + 2xy + 2y^2 - 2y - x - y + 1 = x^2 + 3xy + 2y^2 - 2x - 3y + 1$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 1)(x + y - 1)$