3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標を代入して、$a, b, c$ に関する連立方程式を立てます。

点 $(0, 3)$ を通るので、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点 $(1, 0)$ を通るので、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$0 = a + b + c$

$a + b + 3 = 0$

$a + b = -3$

点 $(2, 1)$ を通るので、

$1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$1 = 4a + 2b + c$

$1 = 4a + 2b + 3$

$4a + 2b = -2$

$2a + b = -1$

$a + b = -3$ と $2a + b = -1$ の連立方程式を解きます。

$2a + b = -1$ から $a + b = -3$ を引くと、

$a = 2$

$a + b = -3$ に $a = 2$ を代入すると、

$2 + b = -3$

$b = -5$

よって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$ となります。

3. 最終的な答え

求める放物線の方程式は $y = 2x^2 - 5x + 3$ です。