実数 $x$ について、2つの条件 $p: x = 2\sqrt{2}$ と $q: x^2 = 8$ が与えられています。$p$ と $q$ の関係について、正しい記述を選択する問題です。

代数学論理条件集合
2025/7/7

1. 問題の内容

実数 xx について、2つの条件 p:x=22p: x = 2\sqrt{2}q:x2=8q: x^2 = 8 が与えられています。ppqq の関係について、正しい記述を選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、qq の条件を満たす xx の値を求めます。
x2=8x^2 = 8 より、
x=±8=±22x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}
したがって、qq を満たす xxx=22x = 2\sqrt{2} または x=22x = -2\sqrt{2} です。
次に、ppqq の包含関係を考えます。
p:x=22p: x = 2\sqrt{2} は、q:x2=8q: x^2 = 8 を満たす xx のうちの一つです。
つまり、pp が真ならば qq は必ず真ですが、qq が真でも pp が真とは限りません (x=22x = -2\sqrt{2} の場合)。
これは、ppqq であるための十分条件であることを意味します。
また、qqpp であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

問題文の指示に従い、選択肢は提示されていないため、正しい記述を答えるしかありません。
したがって、
ppqq であるための十分条件である。
または、
qqpp であるための必要条件である。
と記述します。
問題文の状況からして、この問題の「ウ」にあてはまるのは、「p は q であるための十分条件である」または「q は p であるための必要条件である」のいずれか(または両方)であると考えられます。

「代数学」の関連問題

与えられた2つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 2x - 2$ (2) $y = 2x^2 + 8x - 1$

二次関数グラフ平方完成頂点
2025/7/7

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と、次の2つの直線との共有点の座標を求める問題です。 (1) $y = 2x - 5$ (2) $y = -2x + 6$

二次関数連立方程式放物線直線共有点因数分解
2025/7/7

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を求めよ。

二次関数連立方程式放物線直線共有点座標
2025/7/7

$(x + y - z)^7$ の展開式における $x^3yz^3$ の項の係数を求める問題です。

多項定理展開係数
2025/7/7

2次関数 $y = -x^2 + 2x + m$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを求める問題です。

二次関数判別式共有点二次方程式
2025/7/7

与えられた連立一次方程式の解を求め、指定された形式(パラメータ $c$ を含む)で表す問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $3x + 4y + z = -5$ $x + y + z = -2$...

連立一次方程式線形代数ベクトル解のパラメータ表示
2025/7/7

与えられた連立一次方程式の解を求め、解をパラメータ $c$ を用いたベクトル形式で表す。 連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 0 \\ x ...

連立一次方程式線形代数ベクトル解の存在性行列
2025/7/7

問題は、与えられた $x, y, a$ の値を用いて、いくつかの式の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題が含まれます。 1. $x = \sqrt{5} - 3$ のとき、$x^2 + ...

式の計算平方根代入
2025/7/7

与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} 3x + 7y + 5z = 0 \\ x + y - z = 0 \\ x + 3y + 3z = 0 \end{cases} $ を掃き出...

連立一次方程式掃き出し法線形代数拡大係数行列不定解
2025/7/7

$a, b$を実数とする。$x$についての方程式 $(2a+4b-2)x^2 + (5a+11)x - b - 8 = 0$ を考える。 (1) $a = 1$とするとき、方程式の左辺を$b$に着目し...

二次方程式因数分解係数比較実数
2025/7/7