放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と、次の2つの直線との共有点の座標を求める問題です。 (1) $y = 2x - 5$ (2) $y = -2x + 6$

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ と、次の2つの直線との共有点の座標を求める問題です。

(1) $y = 2x - 5$

(2) $y = -2x + 6$

2. 解き方の手順

共有点の座標は、放物線と直線の式を連立させて解くことで求められます。

(1)

$y = x^2 - 6x + 10$ と $y = 2x - 5$ を連立します。

$x^2 - 6x + 10 = 2x - 5$

$x^2 - 8x + 15 = 0$

$(x - 3)(x - 5) = 0$

$x = 3, 5$

$x = 3$ のとき $y = 2(3) - 5 = 1$

$x = 5$ のとき $y = 2(5) - 5 = 5$

(2)

$y = x^2 - 6x + 10$ と $y = -2x + 6$ を連立します。

$x^2 - 6x + 10 = -2x + 6$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x - 2)^2 = 0$

$x = 2$

$x = 2$ のとき $y = -2(2) + 6 = 2$

3. 最終的な答え

(1) 共有点の座標は $(3, 1)$ と $(5, 5)$ です。

(2) 共有点の座標は $(2, 2)$ です。