放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

共有点の座標は、2つの式を連立させて得られる $x$ の値を求めることで求められます。

まず、$y$ を消去するために、2つの式をイコールで結びます。

$x^2 - 4x + 5 = x + 1$

次に、この式を整理して、$x$ についての2次方程式にします。

$x^2 - 4x - x + 5 - 1 = 0$

$x^2 - 5x + 4 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 1)(x - 4) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = 4$ です。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$y = x + 1$ に代入すると、

$x = 1$ のとき、$y = 1 + 1 = 2$

$x = 4$ のとき、$y = 4 + 1 = 5$

したがって、共有点の座標は $(1, 2)$ と $(4, 5)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(1, 2)$ と $(4, 5)$ です。