A地点からB地点まで最短経路で行く方法のうち、交差点Pを通る経路は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで最短経路で行く方法のうち、交差点Pを通る経路は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A地点からP地点までの最短経路の数を求めます。次に、P地点からB地点までの最短経路の数を求めます。最後に、A地点からP地点までの経路の数と、P地点からB地点までの経路の数を掛け合わせると、A地点からP地点を経由してB地点まで行く最短経路の総数が求まります。

A地点からP地点まで行くには、右に2回、上に2回移動する必要があります。これは、合計4回の移動のうち、右に2回移動する方法を選ぶ組み合わせと同じです。つまり、4個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、

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_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

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よって、A地点からP地点までの最短経路は6通りです。

次に、P地点からB地点まで行くには、右に2回、上に2回移動する必要があります。これも同様に、合計4回の移動のうち、右に2回移動する方法を選ぶ組み合わせと同じです。

$$$$

_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

$$$$

よって、P地点からB地点までの最短経路は6通りです。

したがって、A地点からP地点を経由してB地点まで行く最短経路の数は、

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6 \times 6 = 36

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となります。

3. 最終的な答え

36通り