与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $x + y + z = 6$ (1) $x - 2y - z = -2$ (2) $3x + 2y - z = 12$ (3)

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$x + y + z = 6$ (1)

$x - 2y - z = -2$ (2)

$3x + 2y - z = 12$ (3)

2. 解き方の手順

まず、(1)式と(2)式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x + y + z) + (x - 2y - z) = 6 + (-2)$

$2x - y = 4$ (4)

次に、(2)式と(3)式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x - 2y - z) + (3x + 2y - z) = -2 + 12$

$4x - 2z = 10$

$2x - z = 5$

$z = 2x - 5$ (5)

(1)式から、 $z = 6 - x - y$ なので、(5)と組み合わせます。

$2x - 5 = 6 - x - y$

$3x + y = 11$ (6)

(4)式と(6)式を連立方程式として解きます。

$2x - y = 4$ (4)

$3x + y = 11$ (6)

(4)式と(6)式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(2x - y) + (3x + y) = 4 + 11$

$5x = 15$

$x = 3$

$x=3$ を(4)式に代入すると、

$2(3) - y = 4$

$6 - y = 4$

$y = 2$

$x=3$ と $y=2$ を(1)式に代入すると、

$3 + 2 + z = 6$

$5 + z = 6$

$z = 1$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = 2$, $z = 1$