この問題は、集合の定義、集合の共通部分($A \cap B$)、和集合($A \cup B$)、要素の個数($n(A)$)に関する問題と、確率の問題です。具体的には、以下の4つの大問から構成されています。 * 大問1: 集合を要素を書き並べて表現する。 * 大問2: 2つの集合の共通部分と和集合を求める。 * 大問3: 自然数の倍数の集合の要素の個数を求める。 * 大問4: 2つのサイコロを投げたときの目の和に関する確率を求める。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

この問題は、集合の定義、集合の共通部分($A \cap B$)、和集合($A \cup B$)、要素の個数($n(A)$)に関する問題と、確率の問題です。具体的には、以下の4つの大問から構成されています。

* 大問1: 集合を要素を書き並べて表現する。

* 大問2: 2つの集合の共通部分と和集合を求める。

* 大問3: 自然数の倍数の集合の要素の個数を求める。

* 大問4: 2つのサイコロを投げたときの目の和に関する確率を求める。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

**【1】**

(1) 1桁の正の奇数の集合Aを求めます。1桁の正の奇数は1, 3, 5, 7, 9なので、

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

(2) 1以上6以下の整数の集合Bを求めます。1以上6以下の整数は1, 2, 3, 4, 5, 6なので、

$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

**【2】**

(1) $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$、$B = \{1, 4, 6, 7\}$のとき、$A \cap B$ (AかつB)と$A \cup B$ (AまたはB)を求めます。

* $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{1, 4\}$

* $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(2) $A = \{2, 3, 5\}$、$B = \{1, 3, 5, 7\}$のとき、$A \cap B$ (AかつB)と$A \cup B$ (AまたはB)を求めます。

* $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{3, 5\}$

* $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7\}$

**【3】**

30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとします。

(1) n(A)を求めます。30以下の4の倍数は4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 の7個なので、$n(A) = 7$

(2) n(B)を求めます。30以下の5の倍数は5, 10, 15, 20, 25, 30 の6個なので、$n(B) = 6$

(3) $n(\overline{A})$を求めます。これはAの補集合の要素数なので、30以下の自然数からAの要素数を除いた数になります。30以下の自然数は30個なので、$n(\overline{A}) = 30 - 7 = 23$

(4) $n(A \cap B)$を求めます。これはAとBの共通部分の要素数です。4の倍数かつ5の倍数は20の倍数です。30以下の20の倍数は20のみなので、$n(A \cap B) = 1$

(5) $n(A \cup B)$を求めます。これはAまたはBに含まれる要素の数です。包含と排除の原理より、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 7 + 6 - 1 = 12$

**【4】**

大小2個のサイコロを投げます。

(1) 目の和が4または5になる場合を求めます。

* 和が4になるのは、(1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り

* 和が5になるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り

よって、合計で3 + 4 = 7通り

(2) 目の和が8以上になる場合を求めます。

* 和が8になるのは、(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り

* 和が9になるのは、(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り

* 和が10になるのは、(4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り

* 和が11になるのは、(5, 6), (6, 5) の2通り

* 和が12になるのは、(6, 6) の1通り

よって、合計で5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15通り

3. 最終的な答え

**【1】**

(1) A = {1, 3, 5, 7, 9}

(2) B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

**【2】**

(1) $A \cap B = \{1, 4\}$、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(2) $A \cap B = \{3, 5\}$、$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7\}$

**【3】**

(1) 7個

(2) 6個

(3) 23個

(4) 1個

(5) 12個

**【4】**

(1) 7通り

(2) 15通り