この問題は、集合の定義、集合の共通部分($A \cap B$)、和集合($A \cup B$)、要素の個数($n(A)$)に関する問題と、確率の問題です。具体的には、以下の4つの大問から構成されています。 * 大問1: 集合を要素を書き並べて表現する。 * 大問2: 2つの集合の共通部分と和集合を求める。 * 大問3: 自然数の倍数の集合の要素の個数を求める。 * 大問4: 2つのサイコロを投げたときの目の和に関する確率を求める。

離散数学集合集合の演算要素数確率
2025/7/7
はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

この問題は、集合の定義、集合の共通部分(ABA \cap B)、和集合(ABA \cup B)、要素の個数(n(A)n(A))に関する問題と、確率の問題です。具体的には、以下の4つの大問から構成されています。
* 大問1: 集合を要素を書き並べて表現する。
* 大問2: 2つの集合の共通部分と和集合を求める。
* 大問3: 自然数の倍数の集合の要素の個数を求める。
* 大問4: 2つのサイコロを投げたときの目の和に関する確率を求める。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。
**【1】**
(1) 1桁の正の奇数の集合Aを求めます。1桁の正の奇数は1, 3, 5, 7, 9なので、
A={1,3,5,7,9}A = \{1, 3, 5, 7, 9\}
(2) 1以上6以下の整数の集合Bを求めます。1以上6以下の整数は1, 2, 3, 4, 5, 6なので、
B={1,2,3,4,5,6}B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
**【2】**
(1) A={1,2,3,4,5}A = \{1, 2, 3, 4, 5\}B={1,4,6,7}B = \{1, 4, 6, 7\}のとき、ABA \cap B (AかつB)とABA \cup B (AまたはB)を求めます。
* ABA \cap B は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、AB={1,4}A \cap B = \{1, 4\}
* ABA \cup B は、AまたはBに含まれる要素の集合なので、AB={1,2,3,4,5,6,7}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}
(2) A={2,3,5}A = \{2, 3, 5\}B={1,3,5,7}B = \{1, 3, 5, 7\}のとき、ABA \cap B (AかつB)とABA \cup B (AまたはB)を求めます。
* ABA \cap B は、AとBの両方に含まれる要素の集合なので、AB={3,5}A \cap B = \{3, 5\}
* ABA \cup B は、AまたはBに含まれる要素の集合なので、AB={1,2,3,5,7}A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7\}
**【3】**
30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとします。
(1) n(A)を求めます。30以下の4の倍数は4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 の7個なので、n(A)=7n(A) = 7
(2) n(B)を求めます。30以下の5の倍数は5, 10, 15, 20, 25, 30 の6個なので、n(B)=6n(B) = 6
(3) n(A)n(\overline{A})を求めます。これはAの補集合の要素数なので、30以下の自然数からAの要素数を除いた数になります。30以下の自然数は30個なので、n(A)=307=23n(\overline{A}) = 30 - 7 = 23
(4) n(AB)n(A \cap B)を求めます。これはAとBの共通部分の要素数です。4の倍数かつ5の倍数は20の倍数です。30以下の20の倍数は20のみなので、n(AB)=1n(A \cap B) = 1
(5) n(AB)n(A \cup B)を求めます。これはAまたはBに含まれる要素の数です。包含と排除の原理より、n(AB)=n(A)+n(B)n(AB)=7+61=12n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 7 + 6 - 1 = 12
**【4】**
大小2個のサイコロを投げます。
(1) 目の和が4または5になる場合を求めます。
* 和が4になるのは、(1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り
* 和が5になるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り
よって、合計で3 + 4 = 7通り
(2) 目の和が8以上になる場合を求めます。
* 和が8になるのは、(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り
* 和が9になるのは、(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り
* 和が10になるのは、(4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り
* 和が11になるのは、(5, 6), (6, 5) の2通り
* 和が12になるのは、(6, 6) の1通り
よって、合計で5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15通り

3. 最終的な答え

**【1】**
(1) A = {1, 3, 5, 7, 9}
(2) B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
**【2】**
(1) AB={1,4}A \cap B = \{1, 4\}AB={1,2,3,4,5,6,7}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}
(2) AB={3,5}A \cap B = \{3, 5\}AB={1,2,3,5,7}A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7\}
**【3】**
(1) 7個
(2) 6個
(3) 23個
(4) 1個
(5) 12個
**【4】**
(1) 7通り
(2) 15通り

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