与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 12x$ (4) $x^2 + 10x - 39$ (7) $x^2 - 81$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 12x$

(4) $x^2 + 10x - 39$

(7) $x^2 - 81$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 12x$ は、共通因数 $x$ でくくることができます。

$x^2 - 12x = x(x - 12)$

(4) $x^2 + 10x - 39$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形を利用します。

$a+b = 10$ かつ $ab = -39$ となる $a$ と $b$ を探します。

$13$ と $-3$ が条件を満たすので、

$x^2 + 10x - 39 = (x + 13)(x - 3)$

(7) $x^2 - 81$ は、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用します。

$x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x + 9)(x - 9)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x - 12)$

(4) $(x + 13)(x - 3)$

(7) $(x + 9)(x - 9)$