2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分する点 (2) 線分ABを2:3に外分する点

1. 問題の内容

2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分する点

(2) 線分ABを2:3に外分する点

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:1に内分する点の座標を求める。

内分点の公式は、点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分を$m:n$に内分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

A(-3, 2), B(4, 5), m=2, n=1を代入する。

$x = \frac{1*(-3) + 2*4}{2+1} = \frac{-3 + 8}{3} = \frac{5}{3}$

$y = \frac{1*2 + 2*5}{2+1} = \frac{2 + 10}{3} = \frac{12}{3} = 4$

したがって、内分点の座標は($\frac{5}{3}$, 4)となる。

(2) 線分ABを2:3に外分する点の座標を求める。

外分点の公式は、点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分を$m:n$に外分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

A(-3, 2), B(4, 5), m=2, n=3を代入する。

$x = \frac{-3*(-3) + 2*4}{2-3} = \frac{9 + 8}{-1} = \frac{17}{-1} = -17$

$y = \frac{-3*2 + 2*5}{2-3} = \frac{-6 + 10}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

したがって、外分点の座標は(-17, -4)となる。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABを2:1に内分する点の座標は($\frac{5}{3}$, 4)

(2) 線分ABを2:3に外分する点の座標は(-17, -4)