問題20は、次の2つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点(2, -5)を通り、傾きが-2の直線 (2) 2点(2, -1), (4, 3)を通る直線

1. 問題の内容

問題20は、次の2つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 点(2, -5)を通り、傾きが-2の直線

(2) 2点(2, -1), (4, 3)を通る直線

2. 解き方の手順

(1) 点(2, -5)を通り、傾きが-2の直線の方程式を求めます。

点$(x_1, y_1)$を通り、傾きが$m$の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (2, -5)$、$m = -2$なので、

$y - (-5) = -2(x - 2)$

$y + 5 = -2x + 4$

$y = -2x - 1$

(2) 2点(2, -1), (4, 3)を通る直線の方程式を求めます。

2点$(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$

で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (2, -1)$、$(x_2, y_2) = (4, 3)$なので、

$y - (-1) = \frac{3 - (-1)}{4 - 2}(x - 2)$

$y + 1 = \frac{4}{2}(x - 2)$

$y + 1 = 2(x - 2)$

$y + 1 = 2x - 4$

$y = 2x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 1$

(2) $y = 2x - 5$