直線 $y = 2x$ に対して、次の直線の中から平行なものと垂直なものをそれぞれ選ぶ問題です。 (1) $y = -2x$ (2) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (3) $2x - y + 5 = 0$

1. 問題の内容

直線 $y = 2x$ に対して、次の直線の中から平行なものと垂直なものをそれぞれ選ぶ問題です。

(1) $y = -2x$

(2) $y = -\frac{1}{2}x + 3$

(3) $2x - y + 5 = 0$

2. 解き方の手順

直線 $y = mx + b$ において、$m$ は傾き、$b$ は切片を表します。

平行な直線は傾きが等しく、垂直な直線は傾きの積が $-1$ になります。

元の直線の傾きは $2$ です。

(1) $y = -2x$ の傾きは $-2$ です。傾きが異なるので平行ではありません。傾きの積は $2 \times (-2) = -4 \neq -1$ なので垂直でもありません。

(2) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ の傾きは $-\frac{1}{2}$ です。傾きが異なるので平行ではありません。傾きの積は $2 \times (-\frac{1}{2}) = -1$ なので垂直です。

(3) $2x - y + 5 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = 2x + 5$

この直線の傾きは $2$ です。元の直線 $y = 2x$ と傾きが等しいので平行です。

3. 最終的な答え

平行な直線：(3)

垂直な直線：(2)