直線の方程式がパラメータ $t$ を用いて $x = 2 + 3t$, $y = 1 - t$, $z = 3 - 2t$ と表されている。

1. 問題の内容

直線の方程式がパラメータ $t$ を用いて $x = 2 + 3t$, $y = 1 - t$, $z = 3 - 2t$ と表されている。

2. 解き方の手順

問題文に「解きなさい」と書いてあるわけではないので、何をすれば良いのかが不明確です。

ここでは、直線の方程式をパラメータ表示から媒介変数表示でない形式に変換することを考えます。

まず、$y = 1 - t$ より、 $t = 1 - y$ となります。

これを、$x = 2 + 3t$ および $z = 3 - 2t$ に代入します。

$x = 2 + 3(1 - y) = 2 + 3 - 3y = 5 - 3y$

したがって、$x + 3y = 5$

$z = 3 - 2(1 - y) = 3 - 2 + 2y = 1 + 2y$

したがって、$z - 2y = 1$

これにより、$x + 3y = 5$ と $z - 2y = 1$ という二つの式が得られました。

3. 最終的な答え

直線の方程式は以下のように表すことができます。

$x + 3y = 5$

$z - 2y = 1$

または

$\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-3}{-2}$

と表すこともできます。