1. 問題の内容
大人4人と子ども4人が横一列に並ぶとき、以下の並び方はそれぞれ何通りあるか。
(1) 大人4人が続いて並ぶ。
(2) 大人と子どもが交互に並ぶ。
2. 解き方の手順
(1) 大人4人が続いて並ぶ場合
まず、大人4人をひとまとめにして、これを1つの単位と考えます。すると、この単位と子ども4人の合計5つを並べることになります。
5つのものを並べる順列は 通りです。
大人4人の中での並び方は 通りです。
したがって、大人4人が続いて並ぶ並び方は、 通りです。
(2) 大人と子どもが交互に並ぶ場合
大人と子どもが交互に並ぶためには、最初に大人が並ぶ場合と、最初に子どもが並ぶ場合の2パターンを考える必要があります。
しかし、大人と子どもの人数が同じであるため、どちらから始めても成立します。
大人が先に並ぶ場合、並び方は「大人、子ども、大人、子ども、大人、子ども、大人、子ども」となります。
大人の並び方は 通り、子どもの並び方も 通りです。
したがって、大人が先に並ぶ場合の並び方は 通りです。
3. 最終的な答え
(1) 大人4人が続いて並ぶ並び方は 2880 通り。
(2) 大人と子どもが交互に並ぶ並び方は 576 通り。