点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線のそれぞれの方程式を求める。

1. 問題の内容

点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線のそれぞれの方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた直線 $3x - 2y + 5 = 0$ の傾きを求める。

$3x - 2y + 5 = 0$ を $y$ について解くと、

$2y = 3x + 5$

$y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$

したがって、与えられた直線の傾きは $\frac{3}{2}$ である。

(2) 点A(-2, -1)を通り、与えられた直線に平行な直線を求める。

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $\frac{3}{2}$ である。

点(-2, -1)を通り、傾きが $\frac{3}{2}$ の直線の方程式は、

$y - (-1) = \frac{3}{2}(x - (-2))$

$y + 1 = \frac{3}{2}(x + 2)$

$y + 1 = \frac{3}{2}x + 3$

$y = \frac{3}{2}x + 2$

両辺に2をかけて整理すると、

$2y = 3x + 4$

$3x - 2y + 4 = 0$

(3) 点A(-2, -1)を通り、与えられた直線に垂直な直線を求める。

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものである。

したがって、求める直線の傾きは $-\frac{2}{3}$ である。

点(-2, -1)を通り、傾きが $-\frac{2}{3}$ の直線の方程式は、

$y - (-1) = -\frac{2}{3}(x - (-2))$

$y + 1 = -\frac{2}{3}(x + 2)$

$y + 1 = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{7}{3}$

両辺に3をかけて整理すると、

$3y = -2x - 7$

$2x + 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

平行な直線：$3x - 2y + 4 = 0$

垂直な直線：$2x + 3y + 7 = 0$