点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線のそれぞれの方程式を求める。

1. 問題の内容

点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線のそれぞれの方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた直線 $3x - 2y + 5 = 0$ を変形して、傾きを求める。

$3x - 2y + 5 = 0$ より $2y = 3x + 5$。よって、

$y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$

したがって、与えられた直線の傾きは $\frac{3}{2}$ である。

(2) 点A(-2, -1)を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - (-1) = m(x - (-2))$

すなわち $y + 1 = m(x + 2)$ で表される。

(3) 与えられた直線に平行な直線の傾きは $\frac{3}{2}$ であるから、その方程式は

$y + 1 = \frac{3}{2}(x + 2)$

$y + 1 = \frac{3}{2}x + 3$

$2y + 2 = 3x + 6$

$3x - 2y + 4 = 0$

(4) 与えられた直線に垂直な直線の傾きは $-\frac{2}{3}$ であるから、その方程式は

$y + 1 = -\frac{2}{3}(x + 2)$

$y + 1 = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

$3y + 3 = -2x - 4$

$2x + 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

平行な直線の方程式：$3x - 2y + 4 = 0$

垂直な直線の方程式：$2x + 3y + 7 = 0$